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函数f(x)图像上任意两点间割线的斜率一定介于导数的最大值与最小值之间吗?

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函数f(x)图像上任意两点间割线的斜率一定介于导数的最大值与最小值之间吗?
这个结论通过画图可以看出似乎正确,但是如何理论推导呢?
或者此结论不正确?
1个回答 分类:数学 2014-10-06

问题解答:

我来补答
设两点为(x1,f(x1))、(x2,f(x2))
其连线为割线,斜率为:[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
由中值定理存在a∈(x1,x2)使得:f'(a)=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)
显然f'(a)介于导数的最大值与最小值之间.
 
 
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